2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

若直线经过第一、二、四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＜0
D．a＜0，b＞0

3. 难度：中等

将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

5. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

7. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

8. 难度：中等

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

10. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值构成的集合是（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若直l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0垂直，则a=    ．

12. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为    ．

13. 难度：中等

已知0，且点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于，则θ等于    ．

14. 难度：中等

在长方体AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2．M是BC₁的中点，N是MC₁的中点，则异面直线AN与CM所成的角为    ．

15. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²-2x+y²=0上的动点，则△ABC面积的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程．

17. 难度：中等

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

18. 难度：中等

已知△ABC三边所在的直线方程为AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，AC：3x-4y-5=0．
（1）求过顶点A与BC边平行的直线方程；
（2）求∠BAC的内角分线所在的直线方程．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：PB⊥AD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（3）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

20. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．
（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；
（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．