Question

在长方体AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2．M是BC₁的中点，N是MC₁的中点，则异面直线AN与CM所成的角为    ．

Answer

以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AN与CM所成的角的大小．
【解析】
以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵长方体AC1中，AB=4，BC=CC1=2．M是BC1的中点，N是MC1的中点，
∴A（2，0，0），N（，4，），C（0，4，0），M（），
∴=（-，4，），=（），
设异面直线AN与CM所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜，＞|=||=0，
∴θ=90°，
所以异面直线AN与CM所成的角为90°．
故答案为：90°．