2012-2013学年浙江省重点中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={x∈N^*|x≤5}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{1，2，3，4，5}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．以上都不对

2. 难度：中等

设a=2^2.5，b=2.5，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞a＞c

3. 难度：中等

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，则使A∪B=A成立的a的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

A={x|-2≤x≤2}，B={y|0≤y≤8}．从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）
A．f：x→y=2x²
B．f：x→y=2^x
C．f：x→y=4
D．f：x→y=ln（x+3）+5

5. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，m=log_ax+log_ay，则有（ ）
A．m＜0
B．0＜m＜1
C．1＜m＜2
D．m＞2

6. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

8. 难度：中等

若函数y=x³的定义域、值域都[a，b]，则a+b不同的值的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．3个 以上

9. 难度：中等

函数y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）∪（1，2）
B．（0，）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，）∪（2，+∞）

10. 难度：中等

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有成立，则称函数f（x）在定义域D上满足类利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

12. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过，则该函数的解析式为f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

方程lgx-2x+11=0的解为x，若不等式x≤x，则x的最大整数是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足则f（27）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集是实数集R，，
（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知，x∈（0，1）； 
（1）试判断并证明f（x）的单调性；   
（2）当λ取何值时，方程f（x）+f（-x）=λ有实数解？

18. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，若D的长度为23-2m，求此时m的值．

19. 难度：中等

若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2^x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．