Question

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，则使A∪B=A成立的a的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出．
【解析】
∵A∪B=A成立，∴B⊆A．
由集合元素的互异性可知：a2≠3，a2=1，2，a，解得a=±1，，0．
再由集合元素的互异性可知：a≠1．
①当a=-1时，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；
②当a=时，A={1，2，3，}，B={3，2}，满足B⊆A；
③当a=时，A={1，2，3，-}，B={3，2}，满足B⊆A；
④当a=0时，A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．
综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．
故选C．