已知f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），a＞0且a≠1，设函数h...

已知f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），a＞0且a≠1，设函数h（x）=f（x）+g（x）
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性．

（1）f（x）与g（x）都有意义时函数h（x）有意义，故求两函数定义域的交集；（2）判断函数奇偶性的步骤：①定义域对称；②h（-x）与h（x）的关系．【解析】（1）由题意得，解得：-1＜x＜1，所以函数h（x）的定义域为（-1，1）．（2）由（1）知函数h（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称， h（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=g（x）+f（x）=h（x），所以函数h（x）为偶函数．