Question

设全集是实数集R，，
（1）当m=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer

（1）根据题意，由对数函数的定义域，求出集合A；根据指数函数求得集合B，进而由交集和并集的意义，计算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由补集的运算可得∁RA，根据集合B为空集和不为空集进行分类讨论，从而得出答案．
【解析】
（1）A：；   B：2x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）CRA={x|x＞3或x≤1}，B⊆CRA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2x≤-m，log2（-m）≤1，log2（-m）≤log220＜-m≤2，-2≤m＜0
综合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）