Question

函数y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（，1）∪（1，2）
B．（0，）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，）∪（2，+∞）

Answer

利用对数函数的单调性和特殊点，根据x≥2时，logax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求．
【解析】
由题意可得，当x≥2时，|logax|＞1 恒成立．
若a＞1，函数y=logax 是增函数，不等式|logax|＞1 即 logax＞1，
∴loga2＞1=logaa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函数y=logax 是减函数，函数y=logx 是增函数，
不等式|logax|＞1 即 logx＞1．
∴有log2＞1=log，
得 1＜＜2，解得 ＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是 （，1）∪（1，2），
故选A．