2012-2013学年湖北省荆州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（-1，-2）

2. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是直线AB，BC，CD，DA上的点，如果EF∩GH=Q，则点Q在直线（ ）上．
A．BD
B．AB
C．AC
D．CD

3. 难度：中等

空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2，3）
B．（-1，-2，-3）
C．（1，-2，-3）
D．（-1，2，3）

4. 难度：中等

直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内

5. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

6. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为3和4，若分别以这两条边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为V₁和V₂，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

12. 难度：中等

如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=    ．

13. 难度：中等

若直线l₁：2x+（a-1）y=2与直线垂直，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角的大小等于    ．

15. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是    cm²．

16. 难度：中等

圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过    米．

17. 难度：中等

m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出以下命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n，
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

19. 难度：中等

如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体ADE-BCF的体积．

20. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0．AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且PD=AD，点E和点F分别是PB和CD的中点，PH为△PAD中AD边上的高．
（1）证明：PH⊥平面ABCD；
（2）证明：平面PBF⊥平面PAB．

22. 难度：中等

如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-1，0），直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．求：
（1）求点C的坐标及△ABC的外接圆M的方程；
（2）设△ABC的外接圆M的圆心为点M，另有一个定点N（-3，-4），作出一个以MN为直径，G为圆心的圆，记为圆G，圆M和圆G交于点P和点Q，直线NP，NQ是圆M的切线吗？请说明理由；
（3）求直线PQ的方程．