Question

已知圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

圆心为C（-1，1）半径r=1，直线恒过定点B（0，-4），当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直关系可得．
【解析】
因为圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）2+（y-1）2=1，
所以圆的圆心为C（-1，1）半径r=1，
直线kx+y+4=0可化为y=-kx-4，恒过定点B（0，-4），
当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，
由斜率公式可得BC的向量为=-5，
由垂直关系可得：-k×（-5）=-1，解得k=-，
故选D