2012-2013学年河南省许昌市长葛市第三实验高中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（ ）
A．A⊊B
B．B⊊A
C．A=B
D．A∩B=∅

2. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

函数f（x）=log₃x+x-2的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

5. 难度：中等

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）

6. 难度：中等

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．±
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，9x²-6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则（ ）
A．￢p是假命题
B．p∨q是真命题
C．￢q是真命题
D．￢p∧￢q是真命题

8. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

9. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

10. 难度：中等

下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

11. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

12. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（，）∪（1，+∞）
C．[，）∪（1，+∞）
D．[，）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

14. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为    ．

16. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ；
（实验班必做题）
函数f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0 成立，则a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ae^x++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c-16
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

22. 难度：中等

若函数y=f（x）在x=x处取得极大值或极小值，则称x为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．