设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，...

设函数f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（）
A．-2
B．± manfen5.com 满分网

C．2
D．1

可用赋值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），即f（x）为奇函数，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），从而可求得f（-1）．【解析】 ∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0）， ∴f（0）=0；再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0， ∴f（-x）=-f（x）， ∴f（x）为奇函数． ∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4， ∴f（1）=2，又f（x）为奇函数， ∴f（-1）=-f（1）=-2．故选A．

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考点分析：

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设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）
B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）
D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）
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A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点
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B．B⊊A
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D．A∩B=∅
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试题属性

题型：选择题
难度：中等