2012-2013学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

3. 难度：中等

已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，则n与p的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（ ）
A．
B．5⁶
C．
D．

5. 难度：中等

如图是将二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤5
B．i≤4
C．i＞5
D．i＞4

6. 难度：中等

为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00-10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x₁，x₂，方差分别为D₁，D₂，则（ ）

A．x₁＜x₂，D₁＜D₂
B．x₁＞x₂，D₁＞D₂
C．x₁＜x₂，D₁＞D₂
D．x₁＞x₂，D₁＜D₂

7. 难度：中等

学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

摄氏温度	-1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122

根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ）
A．141
B．191
C．211
D．241

8. 难度：中等

某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中是错误命题的个数有（ ）
①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件；
③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）；
④若A、B为相互独立事件，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（ ）
A．12
B．25
C．50
D．75

二、填空题

11. 难度：中等

在运行下面的程序之后输出y=16，输入x的值应该是    ．

12. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），，则P（-1＜ξ＜1）=    ．

13. 难度：中等

点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

数阵满足：
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．
则第5行的第7个数是    ．

15. 难度：中等

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机
抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合计		④

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为______，______，______，______；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．

17. 难度：中等

已知圆与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C₂经过E（1，-3），F（0，4），且圆C₂与圆C₁的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C₂的方程．

18. 难度：中等

已知，且（1-2x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．

19. 难度：中等

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

20. 难度：中等

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．

21. 难度：中等

已知过点A（0，1）的直线l，斜率为k，与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两个不同点．
（1）求实数k取值范围；
（2）若O为坐标原点，且，求k的值．