2011-2012学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为，则a₇=（ ）
A．
B．
C．7
D．8

2. 难度：中等

不等式x-2y+6＞0表示的区域是在直线x-2y+6=0的（ ）
A．左上方
B．左下方
C．右上方
D．右下方

3. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

4. 难度：中等

若a＞b，则下列命题成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．
C．
D．ac²≥bc²

5. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．
D．

6. 难度：中等

在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A．200米
B．米
C．200米
D．米

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S_n为第n项，且S₃=S₁₆，则S_n取最大值时，n的值（ ）
A．9
B．9或10
C．10
D．10或11

8. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（ ）
A．呈上升趋势
B．呈下降趋势
C．摆动变化
D．不变

10. 难度：中等

若a∈R，，下列不等式恒成立的是（ ）
A．a²+1＞a
B．＜1
C．a²+9＞6a
D．lg（a²+1）＞lg|2a|

二、填空题

11. 难度：中等

一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为    km．

12. 难度：中等

在-1和2之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

设a、b为实数，且a+b=1，则2^a+2^b的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x²-3≥0}，若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

每匹需要/kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

四、选择题

19. 难度：中等

设{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1则（ ）
A．a_n+1=b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1≤b_n+1
D．a_n+1＜b_n+1

20. 难度：中等

若函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤9
B．1＜a＜9
C．a≤1或a＞9
D．1≤a＜9

五、解答题

21. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（I）求实数a，b的值及函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=-f（x）+4x+12k，问k取何值时，方程F（x）=0有正根？

23. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且．
（I）求{a_n}的通项公式．
（II）令c_n=-log₃a_n，求数列{c_na_n}的前n项和S_n．

24. 难度：中等

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．