Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2^*项，…按原来顺序组成一个新数列{b_n}，试证明数列{b_n}是等比数列．

Answer

（1）由等差数列的性质可得a2=4，进而可得公差，由等差数列的通项公式可得；（2）由（1）可得数列{bn}的通项公式，进而可得与n无关，由等比数列的定义可得．
【解析】
（1）因为数列{an}是等差数列，
由a1+a2+a3=12可得3a2=12，即a2=4，
又a1=2，∴公差d=a2-a1=4-2=2，
所以数列{an}的通项公式为：an=2n …（4分）
（2）由（1）可得…（6分）
当n≥2时，是与n无关的常数，
所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列  …（8分）