2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市新龙中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（ ）
A．15
B．16
C．3
D．14

2. 难度：中等

设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是（ ）
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）-g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递减．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-5，+∞）
B．[-5，+∞）
C．（-5，0）
D．（-2，0）

4. 难度：中等

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m则f（5）+f（-5）的值为（ ）
A．4
B．0
C．2m
D．-m+4

5. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（9，10）
B．（8，9）
C．（7，8）
D．（6，7）

6. 难度：中等

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

7. 难度：中等

“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为（ ）
A．P∈a，a∥β
B．P∈a，P∉β
C．p∈a，a⊂β
D．a∩β=P

8. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

9. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

10. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若是幂函数，则该函数的值域是    ．

12. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

14. 难度：中等

（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为    度；
（2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）log₂25•log₃4•log₅9．

16. 难度：中等

已知集合A={-1，a²+1，a²-3}，B={a-3，a-1，a+1}，若A∩B={-2}．求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f （x）=x²+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
（1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
（3）直线PC与面PBD所成角的余弦值．

20. 难度：中等

我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）小明家五月份用水8吨，应交水费多少元？
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？