Question

已知函数f （x）=x²+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

Answer

（1）找出对称轴方程和x=1相等即可．
（2）利用开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大来求值域即可．
（3）首先变量要在定义域内，再利用减函数函数值越大自变量越小来求a的取值范围．
【解析】
【解析】
∵f （x）=x2+ax=（x+）2-，对称轴为x=-
∴-=1⇒a=-2
（2）∵a=-2⇒f（x）=（x-1）2-1，
∴当x=1时，f（x）min=-1，当x=3时，f（x）max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足 ⇒0＜a＜
∴a的取值范围  0＜a＜．