2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|0＜2^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

4. 难度：中等

已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（ ）
A．-
B．-
C．-2
D．-2

5. 难度：中等

函数y=cosx在点（）处的切线斜率为（ ）
A．-
B．
C．-
D．-

6. 难度：中等

设向量=（cosθ，2），=（，1）且∥，则cos2θ等于（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₃=，则tana₇=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8 则a₅=（ ）
A．±4
B．4
C．6
D．-4

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c²=2a²+2b²+ab，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

11. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=    ．

15. 难度：中等

a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的    条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
（2）证明：C₁F∥平面ABE；
（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

19. 难度：中等

△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-ax-1，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）若对任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．