2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0≤x＜1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量=（x，1），=（3，6），∥，则实数x的值为（ ）
A．
B．-2
C．2
D．-

4. 难度：中等

已知sinα=，且α为第二象限角，则tanα=（ ）
A．-
B．
C．±
D．-2

5. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）

A．36
B．108
C．72
D．180

7. 难度：中等

函数y= 的定义域为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞0}
D．{x|0＜x≤2}

8. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{}是等差数列，则a₁₁等于（ ）
A．
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

设，若对于任意x₃∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[1，4]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直线x=3的倾斜角是    ．

12. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，，且z₁•是实数，则实数t等于     ．

13. 难度：中等

设f（x）=，则f（f（-2））=    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=    ．

15. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=    ．

17. 难度：中等

存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=e^x；③f（x）=x³；④f（x）=cosx；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有    ．（把所有正确的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求cosα的值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

22. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围A；
（3）在（2）的条件下，设关于x的方程f（x）=的两个根为x₁、x₂，若对任意a∈A，t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求m的取值范围．