因为由题意可知,定义域和值域相同的区间为稳定区间,那么根据函数的性质可知①f(x)=-x+1,③f(x)=x3,④,都可以找到稳定区间[0,1].
而②f(x)=ex和⑤f(x)=lnx+1 没有满足条件的区间.
【解析】
①假设函数f(x)=-x+1存在一个“稳定区间”[a,b](a<b),由函数f(x)在实数集R上单调递减,∴必有f(a)=b,f(b)=a.得-a+1=b,即a+b=1,令a=0,则b=1,经验证区间[0,1]是函数f(x)的一个“稳定区间”;
③假设函数f(x)=x3存在一个“稳定区间”[a,b](a<b),由函数f(x)在实数集R上单调递增,∴必有f(a)=a,即a3=a,解得a=0,±1,则区间[-1,0],[0,1],[-1,1]都是函数f(x)的一个“稳定区间”;
④:同理可以验证区间[0,1]是④的一个“稳定区间”;
而②f(x)=ex和⑤f(x)=lnx+1 没有满足条件的区间.
故答案为①③④.