2012-2013学年江西省吉安二中高三（上）第二轮周考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x||x|＞2}，N={x|4x-3-x²＞0}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前5项和S₅=25，且a₂=3，则a₇=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

4. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₃=（ ）
A．-6
B．6
C．-3
D．3

5. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2^x-2）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[log₂3，2]
C．[1，log₂3]
D．[1，2]

6. 难度：中等

已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数在区间[-1，2]上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（ ）

A．2
B．
C．
D．-2

9. 难度：中等

如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值（ ）

A．
B．12
C．6
D．5

10. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（-，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（-，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

∫²|x-1|dx=    ．

12. 难度：中等

已知奇函数f（x）满足的值为    ．

13. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，，若，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b²+c²的取值范围为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数的最小正周期是；
③；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是    （把你认为的正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

18. 难度：中等

已知a∈R，函数．
（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差、等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
①求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
②设S_n为数列{a_n}的前n项和，求{}的前n项和T_n；
③设C_n=（n∈N），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．