Question

给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数的最小正周期是；
③；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是    （把你认为的正确命题的序号都填上）

Answer

根据正切函数的单调性，可判断①的真假，根据正弦型函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断②的真假；根据正切函数的图象和性质，对数函数的单调性，及充要条件的定义，可判断③的真假；根据函数奇偶性的定义，及对数的运算性质，可判断④的真假．
【解析】
y=tanx的图象是不连续的，在每一个（-+kπ，+kπ）（k∈Z）上均为增函数，但在定义域上不具单调性，故①错误；
函数的最小正周期是π，对折变换后，周期变为原来的一半，函数的最小正周期是，故②正确；
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则tanα＞1，，k∈Z，故③正确；
函数的定义域为R，且f（-x）==，此时f（x）+f（-x）=0，则函数为奇函数，故④错误
故答案为：②③