2012-2013学年陕西省宝鸡中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则P∩Q=（ ）
A．Q
B．P
C．{-1，1}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

函数在x=1处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx-|x-2|在定义域内零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，+∞）
B．（-∞，]
C．[，+∞）
D．（-∞，）

7. 难度：中等

已知△ABC中，，B=45°，则角A等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

8. 难度：中等

已知f：x→-sin x是集合A（A⊆[0，2π]）到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，的部分图象如图所示，则ω，φ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（ ）
A．f（1）=ef（0）
B．f（1）＜ef（0）
C．f（1）＞ef（0）
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

sin75°•cos30°-sin15°•cos60°的值为    ．

12. 难度：中等

若log_mn=-1，则3n+m的最小值是    ．

13. 难度：中等

设m∈R，若函数y=e^x+2mx （x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数的递减区间为，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的最值．

17. 难度：中等

已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量，，若函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若，求f（x）的最大值及相应的x值；
（3）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递减区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=-1及x=2处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+x³-2x²-x+t=0在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，恒成立，求实数m的取值范围．