Question

给出下列命题：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数的递减区间为，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为    ．

Answer

根据充要条件的定义，可以判断①的真假；
解绝对值不等式求出A，根据二次函数的性质可以求出B，进而根据集合交集的定义，可判断②的真假；
根据对数的运算性质及基本不等式，可以判断③的真假；
令x=y=0时，可判断④的真假；
根据余弦函数的单调性，可以判断⑤的真假．
【解析】
当“x=2”时，“x2=4”成立，当“x2=4”时，“x=±2”故“x=2”不一定成立，即①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件正确；
A={x||x|≤3}=[-3，3]，B={y|y=-x2+t}=（-∞，t]，若A∩B=φ，则实数t的取值范围（-∞，-3），故②错误；
当x＞1时，log2x＞0，logx2＞0，log2x+logx2≥2=2，但0＜x＜1时，log2x＜0，logx2＜0，log2x+logx2≤-2=-2，
故log2x+logx2≥2时，x＞1，即③正确；
当x=y=0时，sin（x-y）=sin（0）=0=sin0-sin0=0，故④正确；
命题P：由2kπ≤≤2kπ+π（k∈Z），得x∈，故对任意的x∈R，函数的递减区间为是假命题，则命题“p且q”是假命题，故⑤错误
故答案为：①③④