2012-2013学年山东省聊城市某重点高中高一（上）第二次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，那么f（1）与f（3）的大小关系正确的是（ ）

A．f（1）≥f（3）
B．f（1）≤f（3）
C．f（1）＞f（3）
D．f（1）＜f（3）

2. 难度：中等

点（x，y）在映射“f”的作用下的象是（x+y，2x-y），则在映射f作用下点（5，1）的原象是（ ）
A．（2，3）
B．（2，1）
C．（3，4）
D．（6，9）

3. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=x+的值域是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，1]
C．R
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

用“二分法”求函数f（x）=x³+x²-2x-2x-2的一个正实数零点，其参考数据如下：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625	f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260	f（1.4375）=0.162	f（1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

6. 难度：中等

对任意实数x规定y取4-x，x+1，（5-x）三个值中的最小值，则函数y（ ）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值

7. 难度：中等

函数f（x）=的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=x对称
C．坐标原点对称
D．x轴对称

8. 难度：中等

函数f（x）=x³+x+-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，则函数f（x）在区间[-n，-m]上有（ ）
A．最大值-10
B．最小值-10
C．最小值-26
D．最大值-26

9. 难度：中等

已知集合M={x|x＜1}，N={x|2^x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

10. 难度：中等

若，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

11. 难度：中等

下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（ ）
A．A={x|x＞0}，B=R，f：x→y|y|=x²
B．A={-2，0，2}，B={4}f：x→y=x²
C．
D．

12. 难度：中等

设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x，y}，B={0，1}，则从集合A到集合B的映射最多有    个．

14. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

16. 难度：中等

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合P={x|2≤x≤5}，Q={x|k-1≤x≤2k-1}，若P∩Q=∅，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5．（a＞1）
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有-4≤f（x）≤4，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）满足对一切x₁，x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．
（1）求f（-1）的值；
（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性；
（3）解不等式：[f（x²-2x）]²+2f（x²-2x-1）-12＜0．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
（3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．