已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0...

已知函数

（1）若

，求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．

（1）将f（x）计算化简得出f（x）=（log3x-3）（log3x+1），令log3x=t，转化为二次函数解决．（2）结合（1）即为方程（log3x）2-2log3x-3+m=0的两解为α，β，得出log3α+log3β=2，再求出α•β．【解析】（1）根据对数的运算性质得出 f（x）=（log3x-3）（log3x+1）令log3x=t，t∈[-3，-2] 则g（t）=t2-2t-3，t∈[-3，-2] g（t）对称轴t=1 （2）即方程（log3x）2-2log3x-3+m=0的两解为α，β ∴log3α+log3β=2

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考点分析：

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已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
（3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）满足对一切x₁，x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0．
（1）求f（-1）的值；
（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性；
（3）解不等式：[f（x²-2x）]²+2f（x²-2x-1）-12＜0．

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已知函数f（x）=x²-2ax+5．（a＞1）
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有-4≤f（x）≤4，求实数a的取值范围．

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已知集合P={x|2≤x≤5}，Q={x|k-1≤x≤2k-1}，若P∩Q=∅，求实数k的取值范围．

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记函数f（x）=

的定义域为集合A，函数g（x）= manfen5.com 满分网

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|x-p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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