2012-2013学年辽宁省大连24中高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x²+1}，B={y|y=-x²+3}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{（-l，2），（1，2）}
C．{2}
D．{y|1≤y≤3）}

2. 难度：中等

下列函数中值域是[0，1）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

5. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

6. 难度：中等

函数y=sin²x-sinxcosx的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²-x+1≠0
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．“”是“θ=30°”的充分不必要条件
D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

9. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

10. 难度：中等

已知函数，则下列说法中正确的是（（ ）
A．在x=l，-2，-处取得极值
B．既有极大值，也有极小值
C．只有极大值，没有极小值
D．没有极大值，只有极小值

11. 难度：中等

设函数，又最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．af（b）＜bf（a）

二、填空题

13. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是    ．

14. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为    ．

15. 难度：中等

若抛物线f（x）=x²+ax与直线f'（x）-1-y=0相切，则此切线方程为     ．

16. 难度：中等

如图是函数的图象的一部分，若图象的最高点的纵坐标为，则b+c=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小值；
（2）证明：不等式恒成立．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
（1）求sinC的值
（2）若 a²+b²=4（a+b）-8，求边c的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设，使f（x₁）≤g（x₂），求实数b取值范围．