2012-2013学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合 M={x|（x+3）（x-2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]

2. 难度：中等

设函数，则f[f（1）]=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

函数y=log2（x²-5x-6 ）单调递减区间是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（6，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．，且a≠1）
D．，且a≠1）

5. 难度：中等

已知x＞0时，f（x）=x-2012，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=x+2012
B．f（x）=-x+2012
C．f（x）=-x-2012
D．f（x）=x-2012

6. 难度：中等

函数y=2-的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[-，]

7. 难度：中等

任意两个幂函数图象的交点个数是（ ）
A．最少一个，最多三个
B．最少一个，最多二个
C．最少0个，最多三个
D．最少0个，最多二个

8. 难度：中等

已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜4
B．m＞4
C．0＜m＜4
D．0≤m＜4

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1）∪（1，2）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域为[0，3]，则函数y=f（2^x）定义域    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）在（1）的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．

18. 难度：中等

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（a^x-b^x）（a＞1＞b＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域I；
（2）判断函数f（x）在定义域I上的单调性，并说明理由；
（3）当a，b满足什么关系时，f（x）在[1，+∞）上恒取正值．