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函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间是( ) A.(-∞,) B.(...

函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间是( )
A.(-∞,manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(6,+∞)
欲求得函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间,将函数y=log2(x2-5x-6 )分解成两部分:f(U)=log2U外层函数,U=x2-5x-6 是内层函数.外层函数是指数函数,其底数大于1,是增函数,故要求内层函数是减函数时,原函数才为减函数. 问题转化为求U=x2-5x-6的单调减区间,但要注意要保证U>0. 【解析】 根据题意,函数y=log2(x2-5x-6 )分解成两部分:f(U)=log2U外层函数,U=x2-5x-6 是内层函数. 根据复合函数的单调性,可得若函数y=log2x单调增函数, 则函数y=log2(x2-5x-6 )单调递减区间就是函数y=x2-5x-6单调递减区间, ∴, 考虑到函数的定义域,x2-5x-6>0,得x<-1. 故选C.
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