函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试...

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞0或0＜a＜1）确定b的范围后可解．【解析】令b=ax则a2x=b2 ∴y=b2+2b-1=（b+1）2-2 对称轴b=-1 若0＜a＜1，则b=ax是减函数，所以a-1＞a 所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b-1=14∴b2+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0 b＞0，所以 b==3，a=符合0＜a＜1 若a＞1则b=ax是增函数，此时0＜＜b＜a y的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数 b=a时有最大值所以y=b2+2b-1=14 b＞0，所以b=a=3，符合a＞1 所以a=或a=3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等