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已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1). (1)求...

已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)在(1)的范围内求y=g(x)-f(x)的最小值.
(1)利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g(x)≥f(x)成立的x的取值范围; (2)利用函数y=g(x)-f(x)的性质即可求得其最小值. 【解析】 (1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=,g(x)≥f(x), ∴log2(x+1)≤, ∴3x+1≥x+1>0, ∴x≥0. (2)∵y=g(x)-f(x) =-log2(x+1) =(x≥0). 令h(x)==3-, 则h(x)为[0,+∞)上的增函数, ∴h(x)max=h(0)=1, 由复合函数的性质得:y=g(x)-f(x)的最小值为log21=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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