2012-2013学年江西省抚州市广昌一中、崇仁一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

3. 难度：中等

如图程序的功能是（ ）

A．计算1+2+3+4+5
B．计算1+2+3+4+5+6
C．计算1×2×3×4×5
D．计算1×2×3×4×5×6

4. 难度：中等

已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则k的取值范围为（ ）
A．（9，17）
B．（9，25）
C．（9，17）∪（17，25）
D．（17，25）

5. 难度：中等

执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）

A．-2或2
B．2
C．-2或4
D．2或-4

6. 难度：中等

下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）
A．对任意x∈R，x²-2x+2≥0；
B．存在x∈R，使x³-x²+1=0；
C．存在n∈N⁺，使点P（n，n²-2）在直线y=2x+1上；
D．对任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解

7. 难度：中等

在区间[-1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：
①你的学号是奇数吗？
②在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回答第②个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人中有180人回答了“是”．由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为（ ）
A．30
B．60
C．120
D．150

9. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a²=
B．a²=3
C．^_b2=
D．^_b2=2

10. 难度：中等

两个相关变量x，y满足如下关系：

x	10	15	20	25	30
y	1003	1005	1010	1011	1014

则两变量的回归方程为（ ）（回归系数：，）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

数据-2，-1，0，1，2的方差是    ．

12. 难度：中等

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是    ．

13. 难度：中等

在程序框图中输入a=、b=，则输出c=    ．

14. 难度：中等

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，图是按上述分组方法得到的条形图．


（1）根据已知条件填写下面表格：

组 别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

19. 难度：中等

做投掷2颗骰子的试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．
（I）求点P在直线y=x上的概率；
（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；
（III）求点P的坐标（x，y）满足16＜x²+y²≤25的概率．

20. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线L₁与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点；
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．