Question

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数    ．

Answer

先判断原命题的真假，可得逆否命题的真假，再判断逆命题的真假，可得否命题的真假，进而可得答案．
【解析】
命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”为真命题，
因为抛物线向下无限延伸，必存在x使y＜0，，即{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，
故其逆否命题也为真命题；
其逆命题“若{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”为假命题，
因为即使抛物线开口向上，当最低点在x轴下方时，也满足若{x|ax2+bx+c＜0}≠∅，
因为逆命题和否命题的真假相同，故否命题也为假命题．
故逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为：1
故答案为：1