Question

下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）
A．对任意x∈R，x²-2x+2≥0；
B．存在x∈R，使x³-x²+1=0；
C．存在n∈N⁺，使点P（n，n²-2）在直线y=2x+1上；
D．对任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解

Answer

根据二次函数的图象和性质可判断A中原命题为真，则其“非”是假命题；
根据三次函数的图象和性质可判断B中原命题为真，则其“非”是假命题；
令n=3可判断C中原命题为真，则其“非”是假命题；
分别令a=0，b=0和a=0，b≠0可判断D中原命题为假，则其“非”是真命题；
【解析】
∵△=8-8=0，故命题任意x∈R，x2-2x+2≥0为真，则其“非”是假命题；
∵函数y=x3-x2+1的值域为R，且图象是连续的，故存在x∈R，使x3-x2+1=0为真，则其“非”是假命题；
当n=3，使点P（n，n2-2）即（3，7）点在直线y=2x+1上，故存在n∈N+，使点P（n，n2-2）在直线y=2x+1上为真，则其“非”是假命题；
当a=0，b=0时，方程ax=b有无数个解，当a=0，b≠0时，方程ax=b无解，故对任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解为假，则其“非”是真命题；
故选D