2012-2013学年浙江省温州市八校联考高三（上）期初数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（ ）
A．{2，1}
B．{（2，1）}
C．{1，2}
D．{（1，2）}

2. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＞5
B．i＞6
C．i＞7
D．i＞8

4. 难度：中等

设x∈R，那么“x＜0”是“x≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）

A．27
B．30
C．33
D．36

6. 难度：中等

平面内有n条直线，最多可将平面分成f（n）个区域，则f（n）的表达式为（ ）
A．n+1
B．2n
C．
D．n²+n+1

7. 难度：中等

已知随机变量X的分布列如表，则D（X）=（ ）

X		1	3
P	0.2	0.2	y

A．0.4
B．1.2
C．1.6
D．2

8. 难度：中等

设动圆M与y轴相切且与圆C：x²+y²-2x=0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=-4
C．y²=4x或y=0（x＜0）
D．y²=4x或y=0

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件 ，若x²+4y²≥a恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．1

10. 难度：中等

已知函数若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（1-x）⁴•（1+x）⁴的展开式中x²项的系数是    ．

12. 难度：中等

如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为    ．

13. 难度：中等

已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则•=    ．

14. 难度：中等

设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为，且过点（5，4），则其焦距为    ．

15. 难度：中等

在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=，则二面角α-l-β的余弦值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|1-3sin2x|，若f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，则实数a的最小正值为    ．

17. 难度：中等

某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有    种不同的停车方案．

三、解答题

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=．
（Ⅰ）求tan²的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=，求b的值．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n
（Ⅰ）若S₅=-5，求a₁的值；
（Ⅱ）若S_n≤a_n对任意正整数n均成立，求a₁的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|= 时，求实数t的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=4lnx-ax+（a≥0）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2e^x-4x+2a，若存在x₁，x₂∈[，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）