Question

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差d=-1，前n项和为S_n
（Ⅰ）若S₅=-5，求a₁的值；
（Ⅱ）若S_n≤a_n对任意正整数n均成立，求a₁的取值范围．

Answer

（Ⅰ）由条件得，，结合已知公差d可求a1
（Ⅱ）由Sn≤an，代人等差数列的求和公式及通项公式整理，变量分离得：（n-1）a1+1=，转化为求解最值即可
【解析】
（Ⅰ）由条件得，          …（3分）
∵d=-1
解得a1=1                                     …（5分）
（Ⅱ）由Sn≤an，代人得    …（7分）
整理，变量分离得：（n-1）a1+1= …（9分）
当n=1时，上式成立                             …（10分）
当n＞1时，                        …（11分）
n=2时，取到最小值0，…（12分）
∴a1≤0        …（14分）