2012-2013学年福建省龙岩市漳平二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，8]
B．（-2，8]
C．（2，8]
D．[8，+∞）

3. 难度：中等

复（i是虚数单位）的虚部为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

5. 难度：中等

“φ=”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

7. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）
A．y=2x-e
B．y=-2e-e
C．y=2x+e
D．y=-x-1

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

11. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

12. 难度：中等

已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，那么a₄+a₅等于（ ）
A．27
B．27或-27
C．81
D．81或-81

14. 难度：中等

函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

已知向量 =（l，2）．=（l，λ），=（3，4）．若+ 与共线．则实效λ=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则cosC=    ．

17. 难度：中等

不等式x²-2x-3＜0的解集是    ．

18. 难度：中等

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时x的值为    ．

19. 难度：中等

已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为    ．

20. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，x∈[0，]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且满足b₁=a₁，2b₃=b₄
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和．

23. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．