Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为    ．

Answer

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出ab的最大值．
【解析】
满足约束条件的区域是一个三角形，如图
3个顶点是（0，0），（1，0），（ 1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，
即a+4b=8
∴a+4b=8≥2 ，在a=4，b=1时是等号成立，
∴ab≤4．
∴ab的最大值为4．
故答案为4．