2012-2013学年河南省周口市扶沟高中高三（上）第一次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B=N，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{1}
C．1
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

命题“若p则q”的否定是（ ）
A．若p则￢q
B．若￢p则￢q
C．若￢q则￢p
D．若q则p

3. 难度：中等

函数y=log_（1-x）（5x-4）的定义域是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

5. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

7. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x≤0}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|x＞-1}

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象大致为．（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

11. 难度：中等

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，1]

12. 难度：中等

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＜4；
⑥abc＞4．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③⑤
B．①④⑥
C．②③⑤
D．②④⑥

二、填空题

13. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点（-8，4），则该幂函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是    ．（填写正确命题的序号） 
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．
（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0）之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求b的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），求h（a）．

21. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理条件限制，|AN|长不超过8米，设AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）若|AN|∈[3，4）（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（）＞f（）对任意x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．