2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市贞丰一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

2. 难度：中等

已知函数则满足不等式f（3-x²）＜f（2x）的x的取值范围为（ ）
A．（-3，-）
B．（-3，0）
C．[-3，0）
D．（-3，1）

3. 难度：中等

函数y=2^x-1的反函数是（ ）
A．y=log₂（x-1）（x＞1）
B．y=1+log₂x（x＞0）
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-）=2，则f（）的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3^c＞3^b
B．3^b＞3^a
C．3^c+3^a＞2
D．3^c+3^a＜2

6. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

9. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log_a，N=log_ab，P=log_a．三数大小关系为（ ）
A．P＜N＜M
B．N＜P＜M
C．N＜M＜P
D．P＜M＜N

12. 难度：中等

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＜4；
⑥abc＞4．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③⑤
B．①④⑥
C．②③⑤
D．②④⑥

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

    ．

15. 难度：中等

设a=log₃2，b=log₂3，c=log₂0.3，那么实数a，b，c的大小关系是    ．

16. 难度：中等

若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x=f（x），则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下若函数f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值．

18. 难度：中等

（1）已知函数y=ln（-x²+x-a）的定义域为（-2，3），求实数a的取值范围；
（2）已知函数y=ln（-x²+x-a）在（-2，3）上有意义，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x-3a）．
（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

22. 难度：中等

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．