Question

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-）=2，则f（）的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）-）=2，知f（x）-为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）-=n，f（n）=2，所以=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．
【解析】
∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，
且f（f（x）-）=2，
∴f（x）-为一个常数，
令这个常数为n，则有f（x）-=n，①
f（n）=2，②
由①得 f（x）=n+，③
②代入③，得=2，
解得n=1，
因此f（x）=1+，
所以f（）=6．
故选B．