2012-2013学年陕西省安康市宁陕中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．a+c＞b+d
D．a+d＞b+c

2. 难度：中等

由a₁=1，d=3确定的等差数列{a_n}中，当a_n=298时，序号n等于（ ）
A．99
B．100
C．96
D．101

3. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

4. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0

6. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8

8. 难度：中等

在△ABC中，若b²+c²=a²+bc，则A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（x）=3x²-x+1，g（x）=2x²+x-1，则f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）=g（x）
C．f（x）＜g（x）
D．随x的值的变化而变化

11. 难度：中等

关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（ ）
A．{x|x≥5或x≤-1}
B．{x|x＞5或x＜-1}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1≤x≤5}

12. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

二、填空题

13. 难度：中等

如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=    ．

14. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，2a+b=16，则ab的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，那么它的通项公式为a_n=    ．

16. 难度：中等

已知a、b∈R⁺，且2a+b=3，则的最小值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

19. 难度：中等

（I）解不等式-x²+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S_△ABC．

21. 难度：中等

若实数x，y满足条件，求z=2y-2x+4的最小值和最大值．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．