2012-2013学年浙江省高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

2. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

已知函数y=g（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（ ）
A．9
B．
C．
D．log₃2

8. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

9. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知在上有两个不同零点，则m的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2）
D．（1，2]

二、填空题

11. 难度：中等

设集合 M={x|x²+x-6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=    ．

12. 难度：中等

已知sinθ=-，θ∈（-，），则sin（θ-π）sin（π-θ）的值是    ．

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则=    ．

16. 难度：中等

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

19. 难度：中等

已知函数，其中=，．
（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-（a＞0，x＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，求a的值．

21. 难度：中等

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

22. 难度：中等

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．