Question

已知函数f（x）=-（a＞0，x＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，求a的值．

Answer

（1）根据定义判断函数的单调性；
（2）利用（1）的结论确定[，2]中何时取最值，利用值域中提供的最值建立等式关系并求解．
【解析】
（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
设x1＞x2＞0，=
因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，x1•x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），因此函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）由（1）知函数f（x）在[，2]上单调递增，并且f（x）在[，2]上的值域是[，2]，
所以，所以．