2012-2013学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“∃x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

2. 难度：中等

命题p：∀x∈R，函数，则（ ）
A．p是假命题；￢p：∃x∈R，
B．p是假命题；￢p：∃x∈R，
C．p是真命题；￢p：∃x∈R，
D．p是真命题；￢p：∃x∈R，

3. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知，b=log_π3，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c=a＞b

5. 难度：中等

已知α是第二象限角，且的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象经过（0，-1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（ ）
A．（4，-1）
B．（-1，-4）
C．（-4，-1）
D．（1，-4）

8. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．y=cos2

10. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

设，则a，b，c大小关系是    ．

13. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为     ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）²万本．
（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．

19. 难度：中等

已知空间向量，，•=，α∈（0，）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间上的值域．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁₀=15，且a₃、a₄、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（）=．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：∀x∈（0，+∞），．
（Ⅲ）设g（x）=，h（x）=（x²+x）g′（x）．求证：：∀x∈（0，+∞），h（x）＜．