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高中数学试题
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若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a...
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=
-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
我们先判断φ（a，b）=0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论． 【解析】 若φ（a，b）=-a-b=0 则=（a+b） 两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0， 不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补 而当a与b互补时， 易得ab=0 此时-a-b=0 即φ（a，b）=0 故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件 故选C
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考点分析：
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命题p：∀x∈R，函数
，则（ ）
A．p是假命题；￢p：∃x∈R，
B．p是假命题；￢p：∃x∈R，
C．p是真命题；￢p：∃x∈R，
D．p是真命题；￢p：∃x∈R，
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已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e
x
”，命题q：“∃x∈R，x
2
+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]
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已知函数
的单调递增区间为[m，n]
（1）求证f（m）f（n）=-4；
（2）当n-m取最小值时，点p（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（a＜x
1
＜x
2
＜n），是函数f（x）图象上的两点，若存在x
使得f′（x
）=
，x求证x
1
＜|x
|＜x
2
．
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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
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已知函数
，g（x）=-x
2
+2x+b
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对∀x
1
，x
2
∈（0，+∞），都有f（x
1
）＞g（x
2
），求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在（0，m），（n，+∞）上单调递增，在（m，n）上单调递减，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
的单调递增区间为[m，n]
，x求证x1＜|x|＜x2．
米，记∠BHE=θ．
，求此时管道的长度L；
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，g（x）=-x2+2x+b
，则（ ）
