1. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜,则A∩B=( ) A.(-∞,-1) B.(-1,) C.﹙,3﹚ D.(3,+∞) |
2. 难度:中等 | |
若点A(x,y)是600°角终边上异于原点的一点,则的值是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) |
5. 难度:中等 | |
已知函数若f(x)>3,则x的取值范围是( ) A.x>8 B.x<0或x>8 C.0<x<8 D.x<0或0<x<8 |
6. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
8. 难度:中等 | |
设f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x•f′(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是( ) A.f(1)与f(-1) B.f(-1)与f(1) C.f(-2)与f(2) D.f(2)与f(-2) |
9. 难度:中等 | |
当a≠0时,y=ax+b和y=bax的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集是( ) A.(-∞,-3)∪(0,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3) |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x2-3x-4)的单调递减区间是 . |
12. 难度:中等 | |
设sin(+θ)=,则sin2θ= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9,则f(4)-f′(4)= . |
14. 难度:中等 | |
若关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一负两实数根,则实数a的取值范围 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列五个命题: ①若f′(x)=0,则函数y=f(x)在x=x处取得极值; ②若m≥-1,则函数的值域为R; ③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件. ④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称; ⑤“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充要条件; 其中正确命题的个数是 . |
16. 难度:中等 | |
已知. (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)把用tanα表示出来,并求其值. |
17. 难度:中等 | |
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0) (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数为奇函数. (I)求实数m的值; (II)求使f(x)=-1成立的x值. |
19. 难度:中等 | |
已知f(x)是二次函数,f′(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f′(x)=f(x+1)+x2恒成立. (I)求f(x)的解析表达式; (II)求证:当x>1时,f(x)<-2lnx. |
20. 难度:中等 | |
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数: ①f(x)=p•qx; ②f(x)=px2+qx+1; ③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均为常数,且q>1) (I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么? (Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推); (Ⅲ)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x. (Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值. |