已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．（Ⅰ）若函数y=f...

已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

（I）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．【解析】（Ⅰ）（x＞0）当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=-x2+14x=-（x-7）2+49 如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6 由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（Ⅱ）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x2-8lnx-14x （x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表 x （0，4） 4 （4，+∞） h'（x） - + h（x） ↘ 极小值-24-16ln2 ↗ 由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值， ∴h（x）的最小值为-24-16ln2，当m=-24-16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
①f（x）=p•q^x；
②f（x）=px²+qx+1；
③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
（Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

查看答案

已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x²恒成立．
（I）求f（x）的解析表达式；
（II）求证：当x＞1时，f（x）＜-2lnx．

查看答案

已知函数