2011-2012学年广东113中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

4. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

5. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜3}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}

6. 难度：中等

若平面向量=（1，-2）与的夹角是180°，且，则等于（ ）
A．（-6，3）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-3，6）

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．π
C．
D．

9. 难度：中等

执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为    ．

12. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为    ．

13. 难度：中等

已知a≠0，设方程ax+a₁=0的一个根是x₁，则，方程的两个根是x₁，x₂，则，由此类推方程的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和所得的弦长等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=______

16. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求sinA；
（2）设，求值．

17. 难度：中等

某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）
（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
（2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数；
（3）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD．

19. 难度：中等

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当时，求函数在上的最值；
（3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求a₁，d和T_n；
（II）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．