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高中数学试题
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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足.数...
已知数列{a
n
}是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n
为其前n项和,且满足
.数列{b
n
}满足
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和.
(I)求a
1
,d和T
n
;
(II)若对任意的n∈N
*
,不等式
恒成立,求实数λ的取值范围.
(I)在中,令n=1,n=2,得,解得an=2n-1,由足=,能求出a1,d和Tn. (II)当n为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.由此解得λ<25;当n为奇数时,要使不等式恒成立,需不等式恒成立,解得λ<-21.由此能够求出λ的取值范围. 【解析】 (I)在中,令n=1,n=2, 得,即, 解得a1=1,d=2,(3分) (II)(1)当n为偶数时,要使不等式恒成立, 即需不等式恒成立. ∵,等号在n=2时取得. ∴此时λ需满足λ<25.(8分) (2)当n为奇数时,要使不等式恒成立, 即需不等式恒成立. ∵是随n的增大而增大, ∴取得最小值-6. ∴此时λ需满足λ<-21.(10分) 综合(1)(2)可得λ<-21 ∴λ的取值范围是{λ|λ<-21}.(12分)
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考点分析:
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已知函数
.
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当
时,求函数在
上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围.
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椭圆
的一个焦点F与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为45°的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F
1
,问抛物线y
2
=4x上是否存在一点M,使得M与F
1
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC
1
=2,点D、E分别是AA
1
、CC
1
的中点.
(1)求证:AE∥平面BC
1
D;
(2)证明:平面BC
1
D⊥平面BCD.
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某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;
(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10人谈话,求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数;
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在△ABC中,
.
(1)求sinA;
(2)设
,求
值.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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