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满分5
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高中数学试题
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC1=2,...
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC
1
=2,点D、E分别是AA
1
、CC
1
的中点.
(1)求证:AE∥平面BC
1
D;
(2)证明:平面BC
1
D⊥平面BCD.
(1)先证明AEC1D是平行四边形.得到AE∥DC1,然后证明AE∥平面BC1D. (2)通过证明BC⊥平面ACC1A1,证明BC⊥C1D,然后证明C1D⊥DC,DC∩BC=C,推出C1D⊥平面BCD,然后证明平面BC1D⊥平面BCD. (本小题14分) (1)证明:在矩形ACC1A1中, 由C1E∥AD,C1E=AD 得AEC1D是平行四边形.…(2分) 所以AE∥DC1,…(4分) 又AE⊄平面BC1D,C1D⊂平面BC1D, 所以AE∥平面BC1D…(6分) (2)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥CC1,AC⊥BC,CC1∩AC=C, 所以BC⊥平面ACC1A1,…(8分) 而C1D⊂平面ACC1A1, 所以BC⊥C1D.…(9分) 在矩形ACC1A1中,,从而, 所以C1D⊥DC,…(10分) 又DC∩BC=C, 所以C1D⊥平面BCD,…(12分) 而C1D⊂平面BC1D, 所以平面BC1D⊥平面BCD…(14分)
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考点分析:
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.
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,求
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.
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1
=0的一个根是x
1
,则
,方程
的两个根是x
1
,x
2
,则
,由此类推方程
的三个根是x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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